Problema do avô

Aqui está um daqueles problemas antigos que passaram de geração em geração sem que alguém tenha tido a imprudência de questionar as respostas aceitas. No entanto, recentemente, um jovem fã de Boston recebeu esta relíquia de seu avô e respondeu com uma solução tão inesperada que o velho cavalheiro ficou sem palavras.

Muitas pessoas foram solicitadas com muita frequência a declarar a diferença de peso entre seis dúzias de quilos de penas e meia dúzia de dezenas de libras, e todo mundo responde sem um momento de hesitação. "Uma libra é uma libra em todo o mundo", dizem eles, "seis dezenas de dezenas dão 864, e meia dúzia de dezenas são 72, o que faz a diferença de 792 libras".
No entanto, se a pergunta for formulada mais uma vez com toda a seriedade, e uma concedida atenção suficiente, será descoberto que nunca foi respondida corretamente desde a primeira vez que foi formulada em 1614.

Para responder a esse enigma antigo, devemos levar em consideração que o ouro é pesado de acordo com o sistema Troy (no qual uma libra é igual a 12 onças), enquanto as penas são pesadas em unidades de Avo -lupois (onde a libra é equivalente a 16 onças ). Nesses casos, o máximo "uma libra é sempre uma libra" não é válido.

Seis dúzias de dezenas de libras pesam 864 libras Avoirdupois, enquanto 72 libras de ouro Troy são equivalentes apenas a 59 libras, 3 onças e 407,5 grãos. Como 864 libras podem ser expressas como 863 libras, 15 onças e 437,5 grãos, precisamos subtrair 59 libras, 3 onças e 407,5 grãos para obter 804 libras, 12 onças e 30 grãos. Essa é a nossa resposta expressa nas unidades de Avoirduis.

As pessoas em geral não sabem o relacionamento entre os dois sistemas. Alguns acreditam que a libra pesa a mesma em ambos, mas em um sistema é dividido em 16 onças e no outro em 12. A maioria das pessoas, no entanto, acredita que as onças são as mesmas, mas que o Avoirdupois Pound pesa 16 onças e a libra troy apenas 12. Nada disso é verdade. A relação entre ambos os sistemas é baseada no fato de que um Avoirdupois Pound pesa 7.000 grãos, enquanto uma onça troy pesa apenas 5.760 grãos.